进制的概念及换算（二进制、十进制十六进制怎么换算）

本文目录

• 二进制、十进制十六进制怎么换算
• 计算机进制的概念及换算
• 基本的进制换算
• 计算机常用进制及进制之间的转换
• 高中数学，什么是进制呀，二进制五进制，十进制，怎么转化呢，求详细讲解下，刚学不太懂
• 什么是进制，各个进制的转换公式是什么

二进制、十进制十六进制怎么换算

一。进制概念
1。 十进制
十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。
2。 二进制
二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：
（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1
（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0
3。 八进制
所谓八进制，就是其基数为8，基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值，逢八进一。
八进制与十进制运算规则一样。那么为什么要用八进制呢？难道要设计八进制的计算机么？实际上，八进制与十六进制的引用，主要是为了书写和表示方便，因为二进制表示位数比较长。如：（1024）10 用二进制表示为 （10000000000）2，共有11个数字，用八进制表示为（2000）8。更重要的是，由于二进制与八进制存在在一种对等关系，每三位二进制与一位八进制数完全对等（23=8）。所以二进制和十进制在运算上无区别，而时进制不具备这一优点。
4。 十六进制
十六进制应用也是非常广泛的一种计数制。在使用者看来，十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。
基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十进一。在十六进制系统中，数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。
二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数
二进制 八进制 十进制 十六进制
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
二。进制转换
1。二进制与十进制数间的转换
（1）二进制转换为十进制
将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题：
把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
（2）十进制转换为二进制
一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。
整数部分计算方法：除2取余法 请看例题：
十进制数（53）10的二进制值为（110101）2
小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题：
将（0.5125）10转换成二进制。（0.5125）10=（0.101）2
2。 八进制、十六进制与十六进制间的转换
八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制，同十进制之间的转换方法类似。例如：
（73）8=7*81+3=（59）10
（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10
(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10
(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10
十进制整数→→→→→八进制 方法：“除8取余”
十进制整数→→→→→十六进制 方法：“除16取余” 例如：
（171）10=（253）8
（2653）10=（A5D）16
十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整”
十进制小数→→→→→十六进制小数 方法：“乘16取整” 例如：
（0。71875）10=（0.56）8
(0.142578125)10=(0.3C8)16
3. 非十进制数之间的转换
（1）二进制数与八进制数之间的转换
转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如：
（423。45）8=（100 010 011.100 101）2
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
2。二进制与十六进制转换
转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如：
（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16
啊 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~终于打完了--------------------好累！
不知道大家明白了没有，应该画一些辅助理解的图形，但是本人还不会在这里画 （好苯！以后有时间会学的），只有用文字来表达了，希望大家能多看几遍，相信会理解的。

计算机进制的概念及换算

进制是一种为方便计数而设定的进位规则。

我们在学习数学的时候，首先老师会教给我们 0~9 九个数字，这九个数字仅能表示10个数量，但在实际使用中还会使用10，110，及1111以来表示更多的数量，

这时老师告诉我们‘遇十进一（位）’

这是就涉及位与进制的概念，例如 10 有两位 个位0 十位1，这就是位的概念，

而我们在‘遇几进一（位）’时，这就是进制的概念，进制就是一种我们使用数到几就进一位的进位规则。例如二进制遇二进一，十进制，遇十进一。

基本的进制换算

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数110.11，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：
（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2
+……+a-m×2-m＝
式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
二进制数一般可写为：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。
二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
1.
二进制加法
有四种情况：
0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0
进位为1
2.
二进制乘法
有四种情况：
0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1

计算机常用进制及进制之间的转换

计算机常用进制及进制之间的转换

今日内容

进制的由来

生活中的常用进制

计算机中的二进制

计算机中四种常用进制的说明

八进制和十六进制

进制的由来

进制：进位计数制

原始的计数

结绳计数

书契计数

算盘

正字计数法

生活中常用的进制

十进制  （逢十进一）

七进制  （星期1到星期日）

十二进制  （一年十二个月）

百进制  （一个世纪一百年）

千进制  （1k）

计算机中的二进制

一个字长8位

1B=8Bit

1kb= 1024B

1MB = 1024KB

1GB = 1024MB

1TB = 1024GB

二进制：莱布尼兹

计算机中使用电路开关状态对应二进制，开代表1，关代表0

把十个电路开关放在一起为一组，所有的状态有1024种状态

四种进制说明

十进制  0-9

二进制  1 0  补码的形式保存【存储】

八进制  0-7

十六进制  0-9 ABCDEF  (10-15)

八进制和十六进制

为了二进制写法上的简便，使用八进制来表示，将原来二进制的每三位放到一起组成一个八进制

将原来二进制的每四位放到一起，组成十六进制

在计算机实际存储的时候依然存储的是二进制

进制之间的转换

将其他进制转换为十进制

位权展开法

将二进制转换为十进制 0011 0111    （1+2+4+0+16+32=55）

将八进制转换为十进制  0234    1  8  64    4+24+128=156

将十六进制转换为十进制  78ab   

将十进制转化为其他进制

短除法

高中数学，什么是进制呀，二进制五进制，十进制，怎么转化呢，求详细讲解下，刚学不太懂

十进制转二进制，我们用除二取余法。小数部分则用乘二取整法。
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。
在电脑中，这种除二取余法和乘二取整法，都是在电脑内部自动完成的，所以我们用电脑时，感觉不到它在用二进制进行计算。
希望我能帮助你解疑释惑。

什么是进制，各个进制的转换公式是什么

1. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

2. 二进制数有两个特点：它由两个基本数字0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

3. 四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。

4. 七进制是以7为底数的记数系统。使用数字0-6。七进制小数通常都是循环小数，除非分母是七的倍数。有些小数可以用有限个数字来表示

5. 八进制的基R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。

6. 十进制，它的特点有两个：有0，1，2….9十个基本数字组成，十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.

7. 十二进制，长度单位一英尺等于12英寸，一先令等于12便士，就连足球比赛罚点球的英制长度也是12码。
   

8. 十六进制数有两个基本特点：它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别。

9. 六十进制：古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。因为历法需要的精确度较高，时间的单位小时，角度的单位度都嫌太大。必须进一步研究其小数。它们的小数都具有这样的性质︰使1/2,1/3,1/4,1/5,1/6等都能成为他的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。