二叉树的基本概念？二叉树百度百科定义求答
本文目录
二叉树的基本概念
结点的度：结点拥有的子树的数目
叶子结点：度为0的结点
分支结点：度不为0的结点
树的度：树中结点的最大的度
层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1
树的高度：树中结点的最大层次
森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。
二、二叉树
二叉树的定义
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
2、二叉树的性质
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i》=1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k》=1）
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
3、性质4的证明
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
证明：因为二叉树中所有结点的度数均不大于2，不妨设n0表示度为0的结点个数，n1表示度为1的结点个数，n2表示度为2的结点个数。三类结点加起来为总结点个数，于是便可得到：n=n0+n1+n2 (1)
由度之间的关系可得第二个等式：n=n0*0+n1*1+n2*2+1即n=n1+2n2+1 (2)
将（1）（2）组合在一起可得到n0=n2+1
三、满二叉树、完全二叉树和二叉查找树
1、满二叉树
定义：高度为h，并且由2h-1个结点组成的二叉树，称为满二叉树
2、完全二叉树
定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。
特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
面试题：如果一个完全二叉树的结点总数为768个，求叶子结点的个数。
由二叉树的性质知：n0=n2+1，将之带入768=n0+n1+n2中得：768=n1+2n2+1，因为完全二叉树度为1的结点个数要么为0，要么为1，那么就把n1=0或者1都代入公式中，很容易发现n1=1才符合条件。所以算出来n2=383，所以叶子结点个数n0=n2+1=384。
总结规律：如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）
3、二叉查找树
定义：二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点，x结点包含关键字key，结点x的key值计为key
二叉查找树中：
（1）若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
（2）任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
（3）任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。
（4）没有键值相等的结点
二叉树百度百科定义求答
“二叉树在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。“这是百科中定义的一句话。其中”3“是不是应该改成”2”。
从图论的角度，每一个顶点的度不大于3是对的。这和数据结构中树的度的定义是不一样的。在数据结构中，树的度是指拥有子树的数目，在图中结点的度是与该结点关联的边的数目。
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