一元二次方程（一元二次方程是什么）

本文目录

• 一元二次方程是什么
• 一元二次方程怎样求值域
• 一元二次方程公式
• 用MATLAB编写一个求解一元二次方程 的函数，
• 什么是一元二次方程
• 一元二次方程的值域怎么求啊特别是带根号和分式的.
• 如何matlab解一元二次方程组
• matlab解一元二次方程怎么保留正根
• 什么一元二次方程

一元二次方程是什么

一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知的实数常数，且 a ≠ 0。"德尔塔"符号（Δ）是用来表示判别式的，其计算公式为 Δ = b² - 4ac。

德尔塔符号的含义是判断一元二次方程的解的情况。根据德尔塔的值，我们可以得到以下结论：

1. 当 Δ 》 0 时，方程有两个不相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个解，分别对应着图像与 x 轴交点的 x 坐标。

2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个重复的解，这两个解对应着图像与 x 轴的切点的 x 坐标。

3. 当 Δ 《 0 时，方程没有实数解。也就是说，方程在实数范围内没有解，其图像与 x 轴没有交点。

通过计算德尔塔可以判断一元二次方程的解的性质，并进一步分析方程在坐标系中的图像和特征。

德尔塔符号仅适用于一元二次方程，即只能用于判断含有一个未知数的二次方程的解情况。如果方程不是一元二次方程，或者方程中的未知数超过一个，则无法使用德尔塔符号进行判别。

"德尔塔"符号（Δ）的应用

德尔塔符号（Δ）在解一元二次方程过程中有广泛的应用，它可以帮助我们判断方程的解的性质和特征。下面是一些德尔塔符号的应用：

1.判别方程有无实数解

根据 Δ 的正负可以判定方程是否有实数解。如果 Δ 》 0，则方程有两个不相等的实数解；如果 Δ = 0，则方程有两个相等的实数解；如果 Δ 《 0，则方程没有实数解。

2. 计算实数解的个数

通过观察 Δ 的值可以得知方程有几个实数解。如果 Δ 》 0，则方程有两个不相等的实数解；如果 Δ = 0，则方程有两个相等的实数解；如果 Δ 《 0，则方程没有实数解。

3. 确定实数解的性质

对于有实数解的方程，可以通过 Δ 的正负来确定解的性质。如果 Δ 》 0，则方程的两个解是不相等的实数；如果 Δ = 0，则方程的两个解是相等的实数；如果 Δ 《 0，则方程的两个解是虚数。

4. 判断方程图像和特征

通过 Δ 的值可以判断方程的图像和特征。如果 Δ 》 0，则方程的图像是一个开口向上的抛物线；如果 Δ = 0，则方程的图像是一个与 x 轴有一个切点的抛物线；如果 Δ 《 0，则方程的图像不与 x 轴相交，是一个高于或低于 x 轴的抛物线。

德尔塔符号在求解一元二次方程时起到了重要的作用，它可以帮助我们判断解的性质和方程的特征。通过对 Δ 的分析，我们可以更好地理解和应用一元二次方程的解。

德尔塔符号（Δ）来判断方程的解的例题

例题：解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并判断方程的解的性质。

解：根据给定的方程，我们可以将其与一元二次方程的标准形式 ax^2 + bx + c = 0 进行比较，得到 a = 2，b = 5，c = -3。

首先，计算德尔塔符号，即 Δ = b^2 - 4ac：

Δ = (5)^2 - 4(2)(-3)

= 25 + 24

= 49

得到 Δ = 49。

根据 Δ 的值，我们可以进行如下判断：

1. 当 Δ 》 0 时，方程有两个不相等的实根。由于 Δ = 49 》 0，所以方程有两个不相等的实根。

2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根。由于 Δ ≠ 0，所以方程没有两个相等的实根。

3. 当 Δ 《 0 时，方程没有实数解。由于 Δ ≠ 0，所以方程有实数解。

因此，根据 Δ 的值，我们可以得出结论：方程 2x^2 + 5x - 3 = 0 有两个不相等的实根。

一元二次方程怎样求值域

• 值域依赖于定义域，看定义域，可以直接带定义域的边界值，也可以用反函数的方式求，也可以画图来观察。

• ax²+bx+c=y 是一元二次方程的标准形式，a大于零的时候值域是开区间，a小于零的时候值域是闭区间。 a＞零 值域是在 x=之内、
  (ˇˍˇ） 想～

一元二次方程公式

一元二次方程的公式是：x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。

其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程的特点　　

1、含有一个未知数。

2、且未知数次数最高次数是2。

3、一元二次方程是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

4、将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0)。

用MATLAB编写一个求解一元二次方程 的函数，

A=input(’请输入一元二次方程的三个系数a,b,c：’)；

delta=A(2)^2-4*A(1)*A(3);

x1=(-A(2)-sqrt(delta))/2*A(1);

x2=(-A(2)+sqrt(delta))/2*A(1);

disp(’该方程的根是：’)

x1

x2

是实根就显示实根，虚根就现实虚根。以下是我运行的结果：

什么是一元二次方程

一元二次方程的公式是：x=_b±b2_4ac2a(b2_4ac≥0)。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。
其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
在一元二次方程y=ax_+bx+c（a、b、c是常数）中，
当△＝b_-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b_-4ac））／2a即刻求出结果；△＝b_-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△＝b_-4ac＜0时，方程无解。

一元二次方程的值域怎么求啊特别是带根号和分式的.

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.
●难点磁场
已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范围.
●案例探究
〔例1〕已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a》b》c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.
知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.
错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.
技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.
(1)证明：由 消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4〔(a+ c2〕
∵a+b+c=0,a》b》c,∴a》0,c《0
∴ c2》0,∴Δ》0,即两函数的图象交于不同的两点.
(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－ ,x1x2= .
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

∵a》b》c,a+b+c=0,a》0,c《0
∴a》－a－c》c,解得 ∈(－2,－ )
∵ 的对称轴方程是 .
∈(－2,－ )时，为减函数
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( ).
〔例2〕已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.
命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.
知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.
错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.
技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.
解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得

∴ .
(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组

(这里0《－m《1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)
●锦囊妙计
1.二次函数的基本性质
(1)二次函数的三种表示法：
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.
(2)当a》0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q).
若－ 《p,则f(p)=m,f(q)=M;
若p≤－ 《x0,则f(－ )=m,f(q)=M;
若x0≤－ 《q,则f(p)=M,f(－ )=m;
若－ ≥q,则f(p)=M,f(q)=m.
2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件.
(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)《0;
(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r
(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根 f(p)·f(q)《0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立.
(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p《q) .
3.二次不等式转化策略
(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α )∪〔β,+∞ a《0且f(α)=f(β)=0;
(2)当a》0时，f(α)《f(β) |α+ |《|β+ |,当a《0时，f(α)《f(β) |α+ |》
|β+ |;
(3)当a》0时，二次不等式f(x)》0在〔p,q〕恒成立 或
(4)f(x)》0恒成立
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4《0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是( )
A.(－∞,2 B. －2,2 C.(－2,2 D.(－∞,－2)
2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a》0),若f(m)《0,则f(m－1)的值为( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.正数、负数和零都有可能
二、填空题
3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间〔－1，1〕内至少存在一个实数c,使f(c)》0,则实数p的取值范围是_________.
4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)《f(1+2x－x2),则x的取值范围是_________.
三、解答题
5.(★★★★★)已知实数t满足关系式 (a》0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2 时，y有最小值8，求a和x的值.
6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.
7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足 =0,其中m》0,求证：
(1)pf( )《0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.
8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
参考答案
难点磁场
解：由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2
(1)当－ ≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+ .
∴a=－ 时，xmin= ,a= 时，xmax= .
∴ ≤x≤ .
(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+ )2－
∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12.
综上所述, ≤x≤12.
歼灭难点训练
一、1.解析：当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a=2,当a－2≠0时，则a满足 ,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2.
答案：C
2.解析：∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x= ,且f(1)》0,则f(0)》0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),
∴m－1＜0,∴f(m－1)》0.
答案：A
二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9》0或f(－1)=－2p2+p+1》0即－3＜p＜ 或－ ＜p＜1.∴p∈(－3, ).
答案：(－3， ）
4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.
答案：－2＜x＜0
三、5.解：(1）由loga 得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3= ,�
∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).
(2)令u=x2－3x+3=(x－ )2+ (x≠0),则y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
则u=(x－ )2+ 在(0，2 上应有最大值，但u在(0，2 上不存在最大值.
②若a》1,要使y=au有最小值8，则u=(x－ )2+ ,x∈(0,2 应有最小值
∴当x= 时，umin= ,ymin=
由 =8得a=16.∴所求a=16,x= .
6.解：∵f(0)=1》0
(1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.
(2）当m》0时，则 解得0＜m≤1
综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.
7.证明：(1)

,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m》0,所以，pf( )＜0.
(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p＜0时，由(1）知f( )＜0
若r》0,则f(0)》0,又f( )＜0,所以f(x)=0在(0， )内有解;
若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－ )+r= 》0,
又f( )＜0,所以f(x)=0在( ,1)内有解.
②当p＜0时同理可证.
8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得�
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－ )2+1612.5
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.

如何matlab解一元二次方程组

是的，这种格式从2016版本开始就会警告。

正确的使用格式为

》》 syms x y

》》 =solve(9*x+8*y==10,13*x+14*y==12)

或

》》 =vpasolve(9*x+8*y==10,13*x+14*y==12)

matlab解一元二次方程怎么保留正根

用matlab解一元二次方程怎么保留正根？这个问题可以通过if判断语句进行判断，判断原则当x》0时保留并赋值给新的变量，反之不保留。例如：y=3x²+5x-4，其实现代码

syms x

y=3*x^2+5*x-4;

x=double(solve(y));

if x(1)》0

x1=x(1)

elseif x(2)》0

x1=x(2)

end

运行结果

什么一元二次方程

一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数最高为2的整式方程叫做一元二次方程。
例如x^2-3x+1＝0，但要注意方程要化简之后满足上述条件才行，比如x^2-3x＝x^2+1，就不是一元二次方程。
二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知项的次数为1的整式方程，例如2x-3y＝1。