正弦函数图像教学设计（高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案）

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• 高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案
• 初中九年级下册数学教案：正弦和余弦
• 正弦函数、余弦函数的图象教案

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。 高二频道为正在拼搏的你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案》希望你喜欢！

　　教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　2、过程与方法

　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　教学重难点

　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

　　【探究新知】

　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　①如何理解“散点图”?

　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　(板书：二、周期函数的概念)

　　3.练习:

　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　略解：f(x+2T)=f=f(x+T)=f(x)

　　f(x+3T)=f=f(x+2T)=f(x)

　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　【巩固深化，发展思维】

　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　2.例题讲评

　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　y=f(t)是不是周期函数?

　　例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　3.小组课堂作业

　　(1)课本P6的思考与交流

　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　五、归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、布置作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

　　作业

　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　板书

　　略

　　教案【二】

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的性质。

　　难点:正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　【探究新知】

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　(3)它的最值情况如何?

　　(4)它的正负值区间如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　师生一起归纳得出：

　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为

初中九年级下册数学教案：正弦和余弦

正弦和余弦（一）

一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．
(四)总结与扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．
五、板书设计
第十四章 解直角三角形
一、锐角三角函数 证明：------------------

结论：--------------------

练习：---------------------
正弦和余弦(二)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．
二、教学重点、难点
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．
2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．
(二)整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．
而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．
例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．
学生练习1中1、2、3．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例2 求下列各式的值：
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°•cos60°；
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．
(四)总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A为锐角)．
还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”
四、布置作业
教材习题14.1中A组3．
预习下一课内容．

五、板书设计

14.1 正弦和余弦（二）
一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
------------- ------------------- -----------------------
二、范围： ------------------ 五、例2 ------------

正弦和余弦(三)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．
2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．
(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．
2．导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．
2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．
3．教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．

已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．
这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：
(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．
(四)小结与扩展
1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．
2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作业
教材习题14.1A组4、5．
五、板书设计
14.1 正弦和余弦（三）
一、余角余函数关系 二、例3
----------------------------- --------------------------

---------------------------------- -------------------------------

正弦和余弦(四)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：“正弦和余弦表”的查法．
2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．
2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．
3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．
2．举例说明
例4 查表求37°24′的正弦值．
学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．
例5 查表求37°26′的正弦值．
学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．
解：sin37°24′=0.6074．
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079．
例6 查表求sin37°23′的值．
如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．
解：sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072．
在查表中，还应引导学生查得：
sin0°=0，sin90°=1．
根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．
可引导学生查得：
cos0°=1，cos90°=0．
根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．
(四)总结与扩展
1．请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．
2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．
五、板书设计

14.1 正弦和余弦（四）
一、正余弦值随角度变 二、例题 例5 例6
化规律 例4

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正弦和余弦(五)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．
2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．
3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？
这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．
答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．
2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是 则cos21°31′=______，
cos21°28′=______．
3．不查表，比较大小：
(1)sin20°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°．
学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．
(二)整体感知
已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程．
例8 已知sinA＝0.2974，求锐角A．
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．
解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以
锐角A＝17°18′．
例9 已知cosA＝0.7857，求锐角A．
分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．
若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．
解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：
0.7859＝cos38°12′．
值减0.0002角度增1′
0.7857＝cos38°13′，
即 锐角A＝38°13′．
例10 已知cosB＝0.4511，求锐角B．
例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．
解：0.4509＝cos63°12′
值增0.0003角度减1′
0.4512＝cos63°11′
∴锐角B＝63°11′
为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．
2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688；
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931．
此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．
3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．
(四)、总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
五、板书设计

14.1 正弦和余弦（五）
例8 例9 例10

正弦函数、余弦函数的图象教案

　　作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？以下是我整理的正弦函数、余弦函数的图象教案，欢迎大家分享。

正弦函数、余弦函数的图象教案1

　　 一、教材分析：

　　本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

　　 二、学情分析：

　　在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

　　 三、教学目标：

　　依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

　　知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

　　2．掌握五点法作图（重点）；

　　3．了解三角函数图象的变换作图．

　　能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

　　解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

　　发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

　　探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

　　 四、设计理念：

　　教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

　　 五、教学程序：

　　本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

　　教学程序图如下：

　　第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

　　以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

　　第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

　　第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的》课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

　　第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

　　第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

　　如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了"教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展"的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体》课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

　　为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体》课件，将 y＝sinx，x∈R

　　和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示》课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

　　用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

　　应用：画出下列函数的简图：

　　(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

　　(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

　　解:(1)按五个关键点列表:

　　利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

　　(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

　　反馈练习:

　　1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

　　2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

　　(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

　　（例题、练习都用》课件展示）

　　本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

　　反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

　　最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

　　 六、板书设计：(略)

　　 七、布置作业：(略)

正弦函数、余弦函数的图象教案2

　　 一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

　　2、教学重点和难点

　　教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。

　　教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；

　　（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

　　 二、目标分析

　　根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

　　1、知识目标

　　（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

　　（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

　　（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

　　2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

　　（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

　　（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

　　（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。

　　3、德育目标

　　（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

　　（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；

　　（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

　　4．美育目标

　　通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

　　 三、教法、学法分析

　　1．教学方法

　　教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

　　2．学习方法

　　建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的.被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

　　（1）．交流合作的学习方式：

　　学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

　　（2）．抽象归纳的学习方式：

　　学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

　　3．教学手段：

　　课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

　　 四、教学程序

　　教 学 过 程

　　设 计 意 图

　　（一）创设情景。

　　1。实物演示：

　　“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

　　思考：

　　问题一：1、该曲线是何曲线？

　　2、你有办法画出该曲线的图象吗？

　　2。复习

　　弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

　　（二）探究新知。

　　1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

　　2、

　　教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

　　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

　　在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

　　次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

　　问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

　　2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

　　五个关键点：

　　事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

　　课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

　　用变换法作余弦函数y=cosx

　　是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

　　图中的五个关键点：

　　与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

　　例1：用“五点作图法”画出函数

　　，的简图。

　　课堂练习：

　　（1） y = — cosx ，x∈

　　（2） y = sinx—1，，x∈

　　7、课堂

　　（1）正弦函数图象的几何作图法；

　　（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。

　　（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。

　　8、布置作业：

　　1、习题4。8第1题、第8题

　　 五、板书设计

　　一 、正弦函数的图象

　　1、代数描点法

　　2、几何描点法（多媒体课件展示）

　　3、函数y=sinx， xR的图象

　　二、 余弦函数的图象

　　函数y=cosx，xR的图象

　　三、 五点作图法

　　四、例1。y = sinx+1，x∈

　　五、 课堂练习（1） y = — cosx x∈

　　（2） y = sinx—1 x∈

　　六、

　　七、作业习题4。8第1题、第8题

　　 六、分析

　　本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：

　　1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

　　2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

　　3。注重师生双边交流，学生间协作交流。

　　让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。

　　为后面的学习作为铺垫。

　　通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

　　注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。

　　让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

　　通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。

　　图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

　　重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。

　　让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

　　“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

　　对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。

　　然后教师重新演示课件，进行和补充。

　　通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。

　　通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。

　　让两个学生板演，重在检验学生理解知识、

　　运用知识的能力情况。

　　培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。

　　作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

正弦函数、余弦函数的图象教案3

　　 【学习目标】

　　1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；

　　2、掌握正、余弦函数图象间的关系；

　　3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

　　预习课本P30———33页的内容

　　【新知自学】

　　知识回顾：

　　1、正弦线、余弦线、正切线：

　　设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

　　则有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

　　2、函数图像的画法：

　　描点法：列表，描点，连线

　　新知梳理：

　　1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

　　2、正弦函数图象画法（几何法）：

　　（1）函数y=sinx，x∈的图象

　　第一步：12等分单位圆；

　　第二步：平移正弦线；

　　第三步：连线。

　　根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

　　感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

　　（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象

　　根据诱导公式 ，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象。

　　探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？

　　3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

　　4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

　　（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

　　（0，0），__________， （p，0），

　　_________，（2p，0）。

　　（2） 余弦函数y=cosx，x？的图象中，五个 关键点是：

　　（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。

　　对点练习：

　　1、函数y=cosx的图象经过点（ ）

　　A、（ ） B、（ ）

　　C、（ ，0 ） D、（ ，1）

　　2、 函数y=sinx经过点（ ，a），则的值是（ ）

　　A、1 B、—1 C、0 D、

　　3、 函数y=sinx，x∈的图象与直线y= 的交点个数是（ ）

　　A、1 B、2 C、0 D、3

　　4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、

　　【合作探究】

　　典例精析：

　　题型一：“五点法”作简图

　　例1、作函数y=1+sinx，x∈ 的简图。

　　变式1、画出函数y＝2sinx ，x∈〔0，2π〕的简图。

　　题型二：图象变换作简图

　　例2、用图象变换作 下列函数的简图：

　　（1）y=—sinx；

　　（2）y=|cosx|，x 、

　　题型三：正、余弦函数图象的应用

　　例3 利用函数的图象，求满足条件sinx ，x 的x的集合。

　　变式2 、求满足条件cosx ，x 的x的集合。

　　【课堂小结】

　　知识&nbs

　　p； 方法 思想

　　【当堂达标】

　　1、函数y=—sinx的图象经过点（ ）

　　A、（ ，—1） B、（ ，1）

　　C、（ ，—1） D、（ ，1）

　　2、函数y=1+sinx， x 的图象与直线y=2的交点个数是（ ）

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　3、方程x2=cosx的解的个数是（ ）

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　4、求函数 的定义域。

　　【课时作业】

　　1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x 的图象。

　　2、用变换法画出函数y=—cosx， x 的图象。

　　3、 求满足条件cosx （x 的x的集合。

　　4、在同一 坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间 内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

　　【延伸探究】

　　5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

　　6、画出函数y=sin|x|的图象。