arima流程图（时序检测详解）

本文目录

• 时序检测详解
• var模型需要多少样本

时序检测详解

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一、概述
1.时间序列的平稳性

这样的时间序列被称为平稳时间序列。也可以认为，如果一个时间序列无明显的上升或下降趋势，各观察值围绕其均值上下波动，这个均值相对于时间来说是一个常数，那么时间序列为平稳序列（弱平稳（Weak stationarity））。
事实上，有两种关于平稳的定义，还有一种强平稳过程：
强平稳过程（Strict stationarity):对于所有可能的n，所有可能的t1,t2,…,tnt1,t2,…,tn，如果所有可能的Zt1,Zt2,…,ZtnZt1,Zt2,…,Ztn的联合分布与Zt1−k,Zt2−k,…,Ztn−kZt1−k,Zt2−k,…,Ztn−k相同时，称其为强平稳。
两种平稳过程并没有包含关系，弱平稳不一定是强平稳，强平稳也不一定是弱平稳。强平稳是事实上的平稳，而弱平稳是统计量在观测意义上的平稳（均值、方差）。
平稳的基本思想是:时间序列的行为并不随时间改变。平稳性刻画的是时间序列的统计性质关于时间平移的不变性。我们研究时间序列很重要的一个出发点 是希望通过时间序列的历史数据来得到其未来的一些预测，换言之，我们希望时间序列在历史数据上的一些性质，在将来保持不变，这就是时间平移的不变性。反之，如果时间序列不是平稳的，由历史数据得到的统计性质对未来预测毫无意义。
2.时间序列的组成
每个时间序列的主要组成部分:

时序检测去除噪音的方法有两种，移动平均法（MA）和指数平滑，ARIMA采用的就是移动平均MA
1.移动平均法
它的基本原理：对任意奇数个连续的点，将它们最中间的点的值替换为其他点的平均值，假设{xixi}表示数据点，位置i的平滑值为sisi,则有：
si=12k+1∑j=−kkxi+j
si=12k+1∑j=−kkxi+j
这个简单的方法存在很严重的问题，这和图像处理中的均值滤波是类似的（只不过这里是一维的），采用这样简单粗暴的平滑处理会导致数据变“模糊”，当一个尖峰进入平滑窗口时，当前的数据就会被这个尖峰突然扭曲，直到异常值离开平滑窗口。即因为噪音数据，原始数据丢失了细节。在图像处理中，我们采用高斯滤波来解决这一问题，我们的平滑窗口是带权值的，越靠近中心数据的权重越大，越靠近平滑窗口边缘的点权重越小。这里同样适用，我们通过使用加权移动平均法，公式如下：
si=∑j=−kkwjxi+j，其中∑j=−kkwj=1
si=∑j=−kkwjxi+j，其中∑j=−kkwj=1
这里的wjwj是权重因数。使用高斯函数来生成权重因数公式如下：
f(x,σ)=12πσ2−−−−√exp(−12(xσ)2)
f(x,σ)=12πσ2exp(−12(xσ)2)
参数σσ决定曲线的宽度，当x大于3.5σσ时函数值为0。因此f(x,1)可以用来生成9点的权重因数，只要取f(x,1)上这几个位置的函数值即可。把σσ设为2就能得到15点的权重因数，即x为-7到+7之间的所有整数时的取值，以此类推。
移动平均法存在很多问题：

假设p=1,q=2,且进行了一阶差分后，序列平稳了,那么：
X^t−Xt−1=ϕ1(Xt−1−Xt−2)+θ1εt−1+θ2εt−2
X^t−Xt−1=ϕ1(Xt−1−Xt−2)+θ1εt−1+θ2εt−2
即：
X^t=Xt−1+ϕ1(Xt−1−Xt−2)+θ1εt−1+θ2εt−2
X^t=Xt−1+ϕ1(Xt−1−Xt−2)+θ1εt−1+θ2εt−2
其中，X tX t为预测值。ARIMA(p,d,q)模型可定义为：
(1−∑i=1pϕiLi)(1−L)dXt=(1+∑i=1qθiLi)εt
(1−∑i=1pϕiLi)(1−L)dXt=(1+∑i=1qθiLi)εt
其中L是滞后算子（Lag operator),d∈Z,d》0。∈Z,d》0。
ARIMA模型运用有一个较为通用的流程，如下所示:
1.根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
2.对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。
3.根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4.参数估计，检验是否具有统计意义。
5.假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6.利用已通过检验的模型进行预测。
四：判断平稳性
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五：非平稳序列的平稳化
（1）去除趋势（针对确定趋势）
思路：yt=Tt+xtyt=Tt+xt其中TtTt是趋势xtxt平稳，我们主要找到趋势，去掉便可。通常我们采用拟合趋势，得到趋势的表达式，若去掉后仍不平稳，则是拟合错误。（找寻趋势的部分可参见下面的趋势分析-拟合与平滑）
（2）差分
一步差分Δy=yt−yt−1=(I−B)ytΔy=yt−yt−1=(I−B)yt
s步差分Δsy=(I−Bs)ytΔsy=(I−Bs)yt
比如周数据，可以选择s=7，若一次差分后得到白噪声就没有意义了，这时可以选择分数差分。但差分会使的方差变大。
（3）变换
对于方差变化的序列，可以选择log（）变换，去除指数趋势。
一般情况可以考虑box-cox变换。
六：案例
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七。讨论与分析
由于良好的统计特性，ARIMA模型是应用最广泛的时间序列模型，各种指数平滑模型都可以用ARIMA模型来实现。即通过Holter-winters建立的模型，用ARIMA同样可以得到。即便ARIMA非常灵活，可以建立各种时间序列模型（AR，MA，ARMA）但是ARIMA也有局限性，最主要的局限在于ARIMA只能建立线性的模型，而现实世界中纯线性模型往往不能令人满意

var模型需要多少样本

var模型的样本长度有什么要求VAR模型的样本长度要求至少为20个观测值,以保证模型的准确性和可靠性。

拓展：

VAR模型

在时间序列进行预测时， ARIMA可用于单一变量（比如GDP增长率）的预测，如果需要同时考虑几个变量的预测时（比如GDP增长率、失业率、储蓄率），此时可考虑分别针对研究变量进行，即多次重复进行。通常情况下同一系统的几个研究变量之间均有着相互依旧关系，因而为更好的利用各变量的此类关系，此时可以使用VAR模型（Vector autoregressive model）进行多变量预测。VAR模型的构建流程较为复杂

通常情况下，VAR模型需要满足单位根检验，如果没有单位根则直接构建VAR模型即可，如果研究变量有单位根，则说明不适合进行VAR模型构建，但是如果有单位根且满足同阶单整，此时说明VAR模型构建是适合的，与此同时研究变量满足协整关系也是一种常见的前提条件。

VAR模型构建时，通常包括定阶这一步骤，即选择适合的滞后阶数。VAR模型构建完成后，接着还需要对模型的有效性进行分析，通常是针对AR特征根图进行分析。另外，理论上VAR模型的残差还满足满足正态性，并且通过自相关检验等，但通常对此类检验的关注度相对较少。

VAR模型构建之后，通常需要进行比如格兰杰困果检验，脉冲响应和方差分析，用于进一步分析研究变量之间的相互作用依存关系情况。

最后，可得到模型的预测数据，满足模型预测目的。

特别提示：

如果是使用VAR模型判断平稳性，其为直观图示法，带有一定的主观性，反之使用比如SPSSAU的ADF检验平稳性，二者有可能出现不同的结论。