判别式法求值域的原理（判别式法求函数值域怎么求）

本文目录

• 判别式法求函数值域怎么求
• 判别式法求值域的原理
• 求函数值域的方法中有一种叫判别式法的，有谁知道它的原理的
• 判别式法求函数值域的原理
• 判别式法求值域 ∵x∈R，∴Δ≥0 的原理是啥
• 判别式法求值域

判别式法求函数值域怎么求

判别式法求函数值域方法：求判别式b^2-4ac，从而判断出值域中函数的根的个数。如果b^2-4ac《0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac》0有两个不相等根。

具体解题过程：

把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式y＊,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论：

（1）当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程y＊中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求。

（2）当二次项系数不为0时，∵x∈R,∴Δ≥0

此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。

扩展资料：

求函数值域的常用方法 ：

1、观察法：通过对解析式的观察和简单变形，利用熟知的基本函数的值域，求出变形前的函数的值域 。

2、配方法：若是二次函数，可化形成一般式，则可通过配方后结合二次函数的性质求值域，注意要给区间二次函数最值的求法 。

3、反比例函数法：形如y=(cx+d)/(ax+b)的形式的值域为{y∈R|y≠c/a}。

4、利用复合函数的单调性：注意二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论。

百度百科-值域 （数学名词，函数经典定义）

百度百科-判别式

判别式法求值域的原理

判别式法求值域的原理如下：

有两个未知数,用一个表示另一个,之后代回原方程中,转化为一般形式,之后用判别式大于等于或小于零来解.方程有解,证明判别式大于零,注意定义域!多练少看!数学是做出来的,不是看出来的。

作用

可以判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac《0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac》0有两个不相等根。

说明

可用判别式法简化为关于x的二次方程。例如y=50x/(1+(x的平方))，附加限制条件(x》0)，求y的最大值。yx^2-50x+y=0由于两根之积为1，说明两根同号，那就必然是同正，所以两根之和为正，也就是50/y》0。

定义域情况

定义域非R有两种情况，第一种：被抠掉了一点或两点（不会考多）只需检验即可。（至于具体如何检验：应当理解，判别式法的原理在于求x有解情况下y的范围，这解可能为两个，也可以为一个。

也就是说如果抠掉的那个点在某y值下是一个解，只要此时判别式不等于零也就是还有另外的解，而那个解在定义域内，则该y值就可以取到。理解到这里就行了。）第二种也就是诸如（x》0)。这种一般有两种考虑方法。

第一种就是从正面考虑，也就是在判别式大于等于零下，分为“一个解大于零另一个解小于等于零”和“两解均大于零（包含两解相等）”两种可能具体方法。须用韦达定理求解。还可以从反面考虑，也就是在判别式大于等于零下排除两解都小于等于零的情况。还有种可能就是定义域为x》1。

此情况，只需参照上面方法，将X1*X2转化为(X1-1)(X2-1)这种形式即可。若求和亦然。应当提的是，当遇到第二种情况（即并非抠点的情况）时，适用判别式法的题就比较少了，那样算会比较麻烦。

求函数值域的方法中有一种叫判别式法的，有谁知道它的原理的

设函数中自变量为x，函数值由y表示。
当函数的定义域为R，且若表达式为分式时分子分母不能有公因式。解析式中x的最高次为2次时，则可以使用此方法。（适合此法的解析式多为分子分母均为二次三项式的分式。且x二次项系数不同时为零。）
具体方法：
将分式整合为整式，将x视为未知数，y视为其系数的一部分，此时利用此一元二次方程有解，可利用判别式建立关于y的不等式（判别式大于等于零），以求出y的取值范围即函数值域。
希望对你有所帮助~

判别式法求函数值域的原理

以下图为例吧,在①式中,每个x的值都会得到一个y的值,化为一元二次方程之后,x,y的关系没有发生变化.只是形式上变了,从分式变成了二次式.这里要注意一个x不为0,有时候y会出现多余的值.

x是一定有值与y对应的,这个对应的条件就变为方程有解.

如果取一对x,y的值,准确的说是取一个y值,若没有△≥0成立,x与y不会对应,相反,若有△≥0成立,求出相应的根x与y对应,即反过来,给这个x就会得出原来的y.

判别式法求值域 ∵x∈R，∴Δ≥0 的原理是啥

这个好办，其实就是高一学的转化思想
知道由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=XXXX有实数解（函数转化到方程）
把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=XXXXX有实数解，Y都能取什么值
把x当成未知量，y当成常量，化成一元二次方程，让这个方程有根．
首先看二次项系数是否为零（一般都是有一个端点取不到），再看不为零时只需看判别式大于等于零了．
此时直接用判别式法是否有可能出问题，关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。
这种方法不好有很多局限情况，这些都是理论基础，你自己拿参数或者直接带数试试几个公式就通了。

判别式法求值域

对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：
由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，求y的取值范围。”
把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式（＊），令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：
（1）当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程（＊）中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求，……
（2）当二次项系数不为0时，∵x∈R，∴Δ≥0，……
此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。
原问题“求f(x)的值域。”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范围。”
【举例说明】
1、当函数的定义域为实数集R时
例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.
解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34》0，所以函数的定义域是R.
去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）
(1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4;
(2)当y=1时，将其代入方程（＊）中得x=0.
综上所述知原函数的值域为〔0，4〕.
2、当函数的定义域不是实数集R时
例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.
解：由分母不为零知，函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.
去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. （＊）
(1)当y≠1时，由△≥0得y^2≥0�y∈R.
检验：由△=0得y=0，将y=0代入原方程求得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，
所以y≠0.
(2)当y=1时，将其代入方程（＊）中得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，
�
所以y≠1.
综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}.