浮点运算原理（Python中的浮点数原理与运算分析）

本文目录

• Python中的浮点数原理与运算分析
• 2022考研计算机组成原理：浮点数的加/减运算
• 谁能告诉我，浮点数的阶码 和尾码 具体是什么原理，有些迷惑～ 谢谢了～
• 计算机组成原理，什么是浮点运算结果规格化处理
• 双浮点运算计算器什么意思，原理是什么
• 关于计算机组成原理中浮点数的概念问题
• 规格化浮点数的计算机组成原理

Python中的浮点数原理与运算分析

Python中的浮点数原理与运算分析
本文实例讲述了Python中的浮点数原理与运算。分享给大家供大家参考，具体如下：
先看一个违反直觉的例子：
》》》 s = 0.
》》》 for i in range(10): s += .1
》》》 s
0.9999999999999999
# 错误被累加
再看一个更为普遍，直接影响判断逻辑的例子：
》》》 from math import sqrt
》》》 a = sqrt(2)
》》》 a*a == a
False
之所以会出现以上的结果，在于 Python （更准确地说是计算机硬件体系结构）对浮点数的表示，我们来看计算机（基于二进制）对十进制小数 0.1 的表示，十进制小数向二进制小数转换的方法请见 Python十进制小数与二进制小数相互转换。将十进制小数 0.1 转换为二进制时的结果为 0.0001100110011001....，无限循环，计算机无法展示无限的结果，只能对结果进行截断，这是浮点数精度问题的根源。
“==” on floats
基于以上的考虑，当我们进行浮点数的相等比较时，要特别小心，直接使用 == 是有问题的，一种通用的做法即是，不是检测浮点数是否相等，而是检测二者是否足够接近，
》》》 a = sqrt(2)
》》》 abs(a*a-2) 《 epsilon
# 判断是否小于某一小量

2022考研计算机组成原理：浮点数的加/减运算

（1）对阶：两个数的小数点位置对齐（使阶码相等），两个数的阶码相减求阶差，使小阶的尾数向右移位，每右移一位，阶码加1。

（2）尾数求和：将对阶后的两个尾数按定点加（减）运算规则进行运算。

（3）规格化：补码规格化形式为补 11.0××××。

①左规：尾数出现00.0××××或11.1××××时，需左规。尾数左移一位，阶码减1。

②右规：尾数出现01.××××或10.××××时，表示尾数溢出，但在浮点运算中不算溢出，可通过右规处理。尾数右移一位，阶码加1。

（4）舍入：在对阶和右规的过程中，可能会将尾数的低位丢失，引起误差，影响精度，用舍入法来提高尾数的精度。

①“0舍1入”法：被移去的最高位数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。又溢出时，再右规……

②“恒置1”法：不论丢掉的最高数位是“1”还是“0”，都使尾数末位恒置“1”。

两种方法同样都有使尾数变大和变小两种可能。

（5）溢出判断（是否溢出由阶码的符号决定）

①上溢：阶码补=01，×××，作溢出处理

②下溢：阶码补=10，×××，按机器零处理

谁能告诉我，浮点数的阶码 和尾码 具体是什么原理，有些迷惑～ 谢谢了～

一个浮点数分为阶码和尾数两部分。

阶码用于表示小数点在该数中的位置，它是一个带符号的整数。 尾数。用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数两种形式。 一般PC机选择32位（单精度）或64位（双精度）二进制表示一个浮点数。

32位浮点格式如下： 例如：一个十进制数 -34500，在机器中，它的二进制数为-1000011011000100，如果使用浮点数表示，则为： 符号 阶码 尾数 1 00001000 10000110110001000000000 注意，在计算机中这些数据都是二进制数表示的，而且都是定长格式。

例如阶码为216，对应的二进制为000010000。 这种结构是规格化浮点数。为了提高浮点数表示的精度，通常规定其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规格化形式。浮点数需要规格化，主要解决同一浮点数表示形式的不惟一性问题，否则尾数要进行左移或右移。浮点数的表示范围主要取决于阶码，数的精确度取决于尾数。

扩展资料

阶码：对于任意一个二进制数N，可用N=S×2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”，这在前面已有介绍。

定点数表示法

通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分为n位：

当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的N范围是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。

实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。

计算机组成原理，什么是浮点运算结果规格化处理

浮点数比定点数的表述范围宽，有效精度高，更适合于科学计算与工程计算。浮点运算可分为2类：非规格化和规格化浮点运算。非规格化浮点运算，不要求操作数是规格化数，对运算结果也不要求规格化处理。而规格化浮点运算只能对规格化的浮点数进行操作，并且要求对运算结果加以规格化处理。由于规格化浮点数具有惟一的表示形式，而且在计算机中尾数能获得最大的有效数字，所以在一般的计算机中选用规格化浮点运算。
在浮点运算中，阶码和尾数是分别进行运算的，并且都是定点数（阶码为定点整数，尾数为定点小数）。因此，可以说，浮点运算器是定点运算器的扩充和强化。一般浮点运算器都至少具有2个定点数逻辑运算单元，一个用于阶码的比较和运算，另一个用于尾数的运算。阶码运算器用来求阶差，修改阶码等操作，一般只进行加减运算。而尾数部件不但有加法器用以求和，还应有左移和右移线路，以实现对尾数的操作。

规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是

001×××…×× 或110×××…××的形式

若不符合上述形式要进行左规或右规处理。

双浮点运算计算器什么意思，原理是什么

就是浮点数的运算.大部份计算机采用二进制（b=2）的表示方法。位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数（通常用软件实现）。

关于计算机组成原理中浮点数的概念问题

浮点数在计算机中的表示就好像我们现实中使用的科学计数法一样。
当你的机器硬件为用定点表示小数时，那么小数位就固定了，当使用浮点小数
时，那么小数位就不固定。例如：
3.5：用定点表示法，小数点定在D8位上（这个位由机器硬件决定）则32位表示的二进制数为0000
0000
0000
0000
0000
0011
.0000
0101,那个小数点是我加上的，看到了，小数点前面的数是十进制的3,小数点后面的数是十进制的5.
如果采用的是浮点表示法，则
N＝M×R^E
,在这里，N、M、R、E都是十进制数，其中N为实际要表示的数，M称为尾数，R称为基数，E称为指数。R的取值是固定的2。M与E的值是由机器硬件本身决定的。如果硬件定义M值占24位，E值占8位，那么这个32位表示的数就是
N＝M×2^E
;3.5如用科学计数法表示为3.5
=
0.35
*
10^1,同样可以把3.5变为
M
*
2^E的形式，这里M与E为十进制数的二进制数表示,变完后，就M放入高24位中，把E放低八位中。
你的问题中说到，十进制怎么能与二进制相乘。这个是可以的，他们都是数字为什么不能乘。只是表达的形式不一样而已。

规格化浮点数的计算机组成原理

若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，十进制数可以表示成1.11×10ˇ0，0.111×10ˇ1,0.0111×10ˇ2等多种形式。为了提高数据的表示精度，当尾数得值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示。否则以修改阶码同时左右移小数点位置的办法，使其变为规格化数的形式。
但在IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：
x=(-1)ˇS×(1.M)×2ˇ(E-127) e=E-127 其中S是浮点数的符号位，占1位。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位。它的尾数域所表示的值是1.M。e为实际指数。因为规格化浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023.因此规格化的64位浮点数x的真值为
x=（-1）ˇS×（1.M)×2ˇ(E-1023) e=E-1023 将十进制数11.375表示为754标准存储格式（就是上文提到的一种规格化浮点数的国际标准）
11.375=+1011.011=+(1.011011)×2ˇ3=(-1）ˇS×(1.M)×2ˇe
可知S=0,包括隐藏位1的尾数1.M=1.011011=1.011 0110 0000 0000 0000 0000 e=3
E=e+127=130=011+01111111=10000010
则二进制数格式为
0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000
- ------------- ---------------------------
↑ ↑ ↑
S 阶码（8位） 尾数（23位） create table 浮点数(浮点数);
insert into 浮点数 values(1.00);
insert into 浮点数 values(1.10);
insert into 浮点数 values(1.021);
insert into 浮点数 values(1.01);
insert into 浮点数 values(100.2);
insert into 浮点数 values(0.586);
insert into 浮点数 values(299.999);
insert into 浮点数 values(53.000);
insert into 浮点数 values(35003.12);
.mode column
.h on
select * from 浮点数;
浮点数
----------
1.0
1.1
300
1.021
1.01
100.2
0.586
299.999
53.0
35003.12
--输入整数，保存整数，输入小数，如果小数点后边都是零，只保留一个零。
--四舍五入ROUND(字段名,保留小数点位数)
select 浮点数, round(浮点数,2)四舍五入from 浮点数;
浮点数 四舍五入
---------- ------------
1.0 1.0
1.1 1.1
300 300.0
1.021 1.02
1.01 1.01
100.2 100.2
0.586 0.59
299.999 300.0
53.0 53.0
35003.12 35003.12
--四舍五入保留2位小数,整数后面加一个零.
select round(浮点数,2),LENGTH(ROUND(浮点数,2))-LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER)) from 浮点数;
round(浮点数,2) LENGTH(ROUND(浮点数,2))-LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER))
------------------ ------------------------------------------------------
1.0 2
1.1 2
300.0 2
1.02 3
1.01 3
100.2 2
0.59 3
300.0 2
53.0 2
35003.12 3
0.5 2
--四舍五入后的位数长度减去取整后的位数长度行规教徒等于2的需要加一个零.
sqlite》 SELECT 浮点数 AS ’raw value’, (ROUND(浮点数,2)) AS ’RND value’ , CASE WHEN (LENGTH(ROUND(浮点数,2))) - (LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER)) ) =2 THEN SUBSTR(’ ’||(ROUND(浮点数,2))||’0’, -10,10) ELSE SUBSTR(’ ’||(ROUND(浮点数,2 )),-10,10) END AS ’result’ FROM 浮点数;
raw value RND value result
---------- ---------- ----------
1.0 1.0 1.00
1.1 1.1 1.10
300 300.0 300.00
1.021 1.02 1.02
1.01 1.01 1.01
100.2 100.2 100.20
0.586 0.59 0.59
299.999 300.0 300.00
53.0 53.0 53.00
35003.12 35003.12 35003.12
0.5 0.5 0.50