哈夫曼树的带权路径长度（哈夫曼树带权路径长度是什么）
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哈夫曼树带权路径长度是什么
哈夫曼树带权路径长度是WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln）。
树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，N个权值Wi（i=1，2，...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1，2，...n）。
哈夫曼树应用：
哈夫曼编码：在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0，1码的不同排列来表示字符。例如，需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。
现要求为这些字母设计编码。要区别6个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用3位二进制，可分别用000、001、010、011、100、101对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5。
然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码。
哈夫曼树带权路径长度
1．树的路径长度
树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和.在结点数目相同的二叉树中,完全二叉树的路径长度最短.
扩展资料
2．树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree,简记为WPL)结点的权：在一些应用中,赋予树中结点的一个有某种意义的实数.
结点的带权路径长度：结点到树根之间的.路径长度与该结点上权的乘积.
树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和,通常记为：
其中：
n表示叶子结点的数目
wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度.
树的带权路径长度亦称为树的代价.
3．最优二叉树或哈夫曼树
在权为wl,w2,…,wn的n个叶子所构成的所有二叉树中,带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树.
【例】给定4个叶子结点a,b,c和d,分别带权7,5,2和4.构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵),它们的带权路径长度分别为：
(a)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
(b)WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
(c)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35
其中(c)树的WPL最小,可以验证,它就是哈夫曼树.
注意：
① 叶子上的权值均相同时,完全二叉树一定是最优二叉树,否则完全二叉树不一定是最优二叉树.
② 最优二叉树中,权越大的叶子离根越近.
③ 最优二叉树的形态不唯一,WPL最小
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