幂函数图像比较大小（幂函数比较大小问题）
本文目录
- 幂函数比较大小问题
- 如图，比较两个无理指数幂的大小，
- 幂函数图像比较
- 幂函数大小比较，急
- 幂函数比较大小，要详细过程，最好有窍门告诉我
- 关于对数,幂,指数函数大小的比较方法
- 幂函数的底数一样，指数不同，幂值大小判断依据
- 对数函数.指数函数,幂函数如何比较大小
- 幂函数底数不同 指数相同怎么比大小
幂函数比较大小问题
可以看到，这两个数的指数是一样的，只有底数不同，所以，我们可以把它们看成是幂函数
y=x^3/5的图像上的两个点，因为指数是3/5，所以函数为增函数，又因为3/5大于2/5，所以
3/5^3/5大于2/5^3/5
如图，比较两个无理指数幂的大小，
根据指数函数和冥函数的性质根号3大于根号2，同时根号3和根号2都是大于1
可以判断后者大于前者。
指数函数：自变量 x 在指数的位置上，y=a^x（a》0，a 不等于 1）
•性质：
当 a》1 时，函数是递增函数，且 y》0;
当 0《a《1 时，函数是递减函数，且 y》0. 2.
幂函数：
自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
高中数学里面，幂函数主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 时的图像即可。其中当 a=2 时，函数是过原点的二次函数。其他 a 值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。
•性质：根据图象,幂函数性质归纳如下：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）；（2）当 a》0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数．特别地，当 a》1 时，幂函数的图象下凸；当 0《a《1 时，幂函数的图象上凸；
（3）当 a《0 时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于+∞时，图象在轴 x 上方无限地逼近轴 x 正半轴。指出：此时 y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调，当 x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。
幂函数图像比较
幂函数a《0时，图像倾斜度大a值是越大。
证明可用导数来证。
一般地说明，只需定x=1/2,比较对应y的大小即可。
此解答仅供参考。
幂函数大小比较，急
你好！
一个数的负次幂就是其倒数的正次幂
所以0.16的负四分之三次方=(25/4)^3/4
6.25的八分之三次方=(25/4)^3/8
因为25/4》1，3/4》3/8
所以由y=a^x的图像可知
(25/4)^3/4》(25/4)^3/8
即0.16的负四分之三次方 大于6.25的八分之三次方
幂函数比较大小，要详细过程，最好有窍门告诉我
（1）a》1,图像是增函数，在y轴右边画一条竖线，底大点高。那么y轴左侧的就是底大点低。
前者大
（2）8^(7/8) 由于a》1,(7/8)》0,这个函数值大于1；
(1/9)^(7/8)由于a《1,(7/8)》0,这个函数值小于1；
加上负号，大小就相反了。后者大
（3）(4.1)^(2/5) 》1；0《(3.8)^(-2/3)《1；(-1.9)^(3/5)《0.
前者最大，后者最小。
关于对数,幂,指数函数大小的比较方法
一、同底或同幂的利用指、对、幂函数的单调性进行比较（含有参量的有时要进行分类讨论）
例1
例2
二、不同底、幂的利用图象或中间值比较
例3
例4
例5
三、综合应用
例6
幂函数的底数一样，指数不同，幂值大小判断依据
底数一样时看做是指数函数。这时要看底数的范围。
若底数在0到1之间，函数为减函数，则指数越大，函数值越小；
若底数大于1，函数为增函数，则指数越大，函数值越小。
画图象更清晰，希望可以帮到你！
对数函数.指数函数,幂函数如何比较大小
比较大小主要有三种方法：
1、利用函数单调性。
2、图像法。
3、借助有中介值 -1、0、1。
举例说明如下：
（1/2）的2/3次方与（1/2）的1/3次方大小比较：
2/3》1/3 ，利用y=(1/2)^x为单调递减 所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。
扩展资料
对数函数性质：
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a》1时，在定义域上为单调增函数；
0《a《1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
幂函数底数不同 指数相同怎么比大小
底数大于 1 时,指数大的大，底数是小于1时，指数大的小。而底数为负数时相反与上面相反。
指数不同，底数也不同，找中间量，通常为1。但不排除其他情况，比如判读0.7^(0.8)，0.8^0.7，与1判断，结果两者都比1小，因此选另外的中间量0.7^0.7进行比较。
扩展资料
正值性质
当α》0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α》1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0《α《1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。
幂函数是基本初等函数之一。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。目前有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
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