notch filter（陷波滤波器（Notch Filter）的离散化设计）

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• 陷波滤波器（Notch Filter）的离散化设计
• 周林杰个人资料

陷波滤波器（Notch Filter）的离散化设计

- 陷波宽度，单位：

- 陷波中央频率，单位：

- 离散化采样时间，单位：

- 第k次输出信号

- 第k次输入信号

本文以如下二阶陷波滤波器的传递函数为例，分别简要介绍双线性变换和零极点匹配方法的离散化：
双线性变换本质是一种数值积分法，采用梯形方法来近似计算积分。经过简要推导可以得到：

即使用式(1-1)代入式(0-1)即可得到陷波滤波器的离散化z域方程：

对式(1-2)作变量替代可得到：

其中：

由式(1-3)可得出陷波滤波器基于Tustin方法的离散化差分方程为：

值得注意的是，若使用后向欧拉法离散，只需要将式(1-1)更换成下式即可：
零极点匹配是指将s域中的零极点一一对应到z域的零极点上，并计算出增益即可。零极点对应关系由下式给出：

其中下标i表示第i个零点或极点。可将式(0-1)表示成：

其中：

将式(2-2)中的零极点利用式(2-1)替换，借助欧拉公式，可得到z域下的方程如下：

其中：

当s域中为0时，z域对应为1，因此通过式(2-2)与式(2-3)可得到下式：

使用变量替代，可将式(2-3)化简得到：

其中：

由式(2-5)可得出可得出陷波滤波器基于零极点匹配方法的离散化差分方程为：
附两种方法的matlab测试源码

周林杰个人资料

本段个人简介
周林杰，男，博士。2003
年毕业于北京大学信息科学技术学院微电子系，获学士学位，同年被教育部
保送至香港科技大学电子与计算机学系，并于2007年获得博士学位。2007
年到2009
年在美国加州大学戴维斯分校(UC
Davis)从事博士后研究。现任上海交通大学区域光通信网络与新型光通信系统国家重点实验室(上海交通大学实验区)副教授。研究领域主要集中在硅基光电子集成器件的设计、制造和测试。近年来在国际权威期刊和会议上发表SCI
论文20
多篇，他引总次数超过100次，与合作者共同完成专题著作一章节，申请美国专利一项。曾任Journal
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Photonic
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