tensorflow ann（NetworkX和Graphscope哪个运算速度更快）

本文目录

• NetworkX和Graphscope哪个运算速度更快
• 神经网络浅谈

NetworkX和Graphscope哪个运算速度更快

近年来，全球大数据进入加速发展时期，数据量呈现指数级爆发式增长，而这些大量数据中不同个体间交互产生的数据以图的形式表现，如何高效地处理这些图数据成为了业界及其关心的问题。很过用普通关系数据无法跑出来的结果，用图数据进行关联分析会显得异常高效。
提到处理图数据，我们首先想到NetworkX，这是网络计算上常用的Python包，可提供灵活的图构建、分析功能。但是我们使用NetworkX跑大规模图数据时，不仅经常碰到内存不足的问题，而且分析速度很慢，究其原因，是NetworkX只支持单机运行。通过网上搜索，新发现了一个名为GraphScope的系统不仅号称兼容NetworkX的API，而且支持分布式部署运行，性能更优。针对GraphScope和NetworkX的处理能力，我们参考图计算中常用的测试框架LDBC，通过一组实验来对比下二者的性能。
一、实验介绍
为了比较两者的计算效率，先用阿里云拉起了配置为8核CPU，32GB内存的四台ECS，设计了三组比较实验，分别是NetworkX单机下的计算性能，GraphScope单机多worker的计算性能以及GraphScope分布式多机多worer的计算性能。
数据上，我们选取了SNAP开源的图数据集twitter，来自 LDBC数据集的datagen-7_5-fb,datagen-7_7-zf和datagen-8_0-fb作为实验数据，以下是数据集的基本信息：
· Twitter: 81,307个顶点，1,768,135条边
· Datagen-7_5-fb： 633,432个顶点，34,185,747条边，稠密图
· Datagen-7_7-zf： 13,180,508个顶点，32,791,267条边，稀疏图
· Datagen-8_0-fb： 1,706,561个顶点，107,507,376条边，这个数据集主要测试两个系统可处理的图规模能力
实验设计上我选择常用的SSSP、BFS、PageRank、WCC算法，以及较高复杂度的All Pair shortest Path length算法，以载图时间，内存占用和计算时间这三个指标为依据，对两个系统进行计算性能的比较。
NetworkX是一个单机系统，在实验中只考虑NetworkX在单机环境下的运行时间；GraphScope支持分布式运行，故进行两个配置，一个是单机4worker，另外一个配置是4台机器，每台机器4个worker。
二、实验结果
首先，GraphScope的载图速度比NetworkX显著提升。
在前三个图数据集中，无论是GraphScope的单机多worker模式，还是GraphScope的分布式模式，载图速度都比NetworkX快：
GraphScope单机模式载图速度平均比NetworkX快5倍，最高纪录——在datagen-7_5-fb上比NetworkX快了6倍。
分布式模式下GraphScope的载图时间比NetworkX平均快了27倍，最高纪录——在datagen-7_7-zf数据集上比NetworkX快了63倍。
在datagen-8_0-fb数据集上，NetworkX因内存溢出无法载图，GraphScope单机多worker和GraphScope分布式载图时间分别为142秒和13.6秒。
表一：载图时间对比
载图时间
NetworkX
GraphScope单机
GraphScope分布式
twitter
11.2
3.1
1.8
datagen-7_5-fb
256
45.6
36.6
datagen-7_7-zf
316
71.3
50
datagen-8_0-fb
OOM
142
13.6
其次，GraphScope的内存使用效率比NetworkX显著提升。
在datagen-8_0-fb数据集上，NetworkX在32G的内存上无法载完图，而GraphScope仅需要24G的内存即可载入在datagen-8_0-fb数据集。
表二：内存占用对比
内存占用
NetworkX
GraphScope
datagen-7_5-fb
14G
6G
datagen-7_7-zf
28G
18G
datagen-8_0-fb
OOM
24G
再次，GraphScope的计算速度比NetworkX显著提升。
SSSP算法上，GraphScope单机多worker模式平均要比NetworkX快22倍，最快在datagen-7_7-zf数据集上快了32倍。GraphScope分布式模式下平均要比NetworkX快103倍，最快datagen-7_5-fb数据集上快了182倍。
表三： SSSP计算时间对比（单位：秒）
SSSP
NetworkX
GraphScope单机
GraphScope分布式
twitter
2.45
1.32
0.28
datagen-7_5-fb
37.9
1.21
0.31
datagen-7_7-zf
5.84
0.18
0.03
datagen-8_0-fb
OOM
2.76
0.82
BFS算法上，GraphScope单机多worker模式平均要比NetworkX快13倍，最快datagen-7_5-fb数据集上快了22倍。GraphScope分布式模式下平均要比NetworkX快16倍，最快在datagen-7_5-fb数据集上快了28倍。
表四： BFS计算时间对比（单位：秒）
BFS
NetworkX
GraphScope单机
GraphScope分布式
twitter
1.53
0.16
0.17
datagen-7_5-fb
44.68
2.52
1.56
datagen-7_7-zf
7.98
0.75
0.72
datagen-8_0-fb
OOM
11.02
5.73
PageRank算法上，GraphScope单机多worker模式平均要比NetworkX快62倍，最快twitter数据集上快了80倍。GraphScope分布式模式下平均要比NetworkX快65倍，最快在twitter数据集上快了71倍。
另外，PageRank计算过程中，NetworkX在datagen-7_7-zf上内存溢出，没有完成计算，GraphScope单机多worker模式和分布式模式计算时间分别为25秒和22秒；
表五：PageRank计算时间对比（单位：秒）
PageRank
NetworkX
GraphScope单机
GraphScope分布式
twitter
24.01
0.37
0.33
datagen-7_5-fb
300
6.73
5.17
datagen-7_7-zf
OOM
19.31
7.79
datagen-8_0-fb
OOM
24.96
21.88
WCC算法上，GraphScope单机多worker模式平均要比NetworkX快44倍，最快在datagen-7_7-zf数据集上快了104倍。GraphScope分布式模式下平均要比NetworkX快76倍，最快datagen-7_5-fb数据集上快了194倍。
表六： WCC计算时间对比（单位：秒）
WCC
NetworkX
GraphScope单机
GraphScope分布式
twitter
0.6392
0.0296
0.0233
datagen-7_5-fb
26.03
0.25
0.13
datagen-7_7-zf
83.19
14.57
12.98
datagen-8_0-fb
OOM
0.34
0.4991
在复杂度极高的All pair shortest path length算法上，NetworkX在twitter图上即内存溢出，无法计算。GraphScope在分布式模式下完成了twitter图的All pair shortest path length计算，耗时76分钟。
表七： All Pair Shortest Path Length（单位：秒）
APSP
NetworkX
GraphScope单机
GraphScope分布式
twitter
OOM
OOM
4575.87
三、总结
从实验结果可以看到，在同等条件下，无论在载图时间、内存占用和计算时间上，GraphScope都要大大优于NetworkX，性能优化可以达到几十倍甚至上百倍。
6979阿强
关注
0
0
0
@网络算法工具 networkX igraph 的性能问题
alston_ethannical的博客
24
@网络算法工具 networkX igraph 的性能问题 问题的提出 当我用 50万数据去跑 networkX 开发出来的算法时，遇到了一个计算性能的问题,这个问题时很慢。 寻找答案 发现 networkX再性能方面比较差。当节点上万，边上十万的时候，新能慢的问题就会显现出来 为了解决图算法问题，该怎么办呢 遇到问题，首先定义问题的边界。也就是 先找到限制问题的条件。然后缩小问题范围。我要解决的问题是：在解决图算法相关的问题时，如何能够快速计算出结果。但是目前的算法时用networks实现的。问题的根源是
开源！一文了解阿里一站式图计算平台GraphScope
阿里云开发者
2767
简介：随着大数据的爆发，图数据的应用规模不断增长，现有的图计算系统仍然存在一定的局限。阿里巴巴拥有全球最大的商品知识图谱，在丰富的图场景和真实应用的驱动下，阿里巴巴达摩院智能计算实验室研发并开源了全球首个一站式超大规模分布式图计算平台GraphScope，并入选中国科学技术协会“科创中国”平台。本文详解图计算的原理和应用及GraphScope的架构设计。一 什么是图计算图数据对一组对象（顶点）及其关系（边）进行建模，可以直观、自然地表示现实世界中各种实体对象以及它们之间的关系。在大数据场景下，社交网络、交
一文了解阿里一站式图计算平台GraphScope_阿里云云栖号
10-2
GraphScope 提供了各类常用的分析算法,包括连通性计算类、社区发现类和 PageRank、中心度等数值计算类的算法,后续会不断扩展算法包,在超大规模图上提供与 NetworkX 算法库兼容的分析能力。此外也提供了丰富的图学习算法包,内置支持 Graph...
5大典型模型测试单机训练速度超对标框架,飞桨如何做到...
10-28
导读:飞桨(PaddlePaddle)致力于让深度学习技术的创新与应用更简单。在单机训练速度方面,通过高并行、低开销的异步执行策略和高效率的核心算子,优化静态图训练性能,在Paddle Fluid v1.5.0的基准测试中,在7个典型模型上进行了测试(图像领域...
强化学习经典算法笔记(六)：深度Q值网络 Deep Q Network
hhy_csdn的博客
9093
前期回顾 强化学习经典算法笔记(零)：贝尔曼方程的推导 强化学习经典算法笔记(一)：价值迭代算法Value Iteration 强化学习经典算法笔记(二)：策略迭代算法Policy Iteration 强化学习经典算法笔记(三)：蒙特卡罗方法Monte Calo Method 强化学习经典算法笔记(四)：时间差分算法Temporal Difference（Q-Learning算法） 强化学习经典算...
GraphX和GraphFrame connectedComponent计算性能对比
高臭臭的博客
3046
测试文件：用Graph rmatGraph 1000000 2000000 去重后 494587个点，1997743个边 运行环境：三台服务器，246 GB，core 71. 测试三个运行例子1：Graph connectedComponents 2：GraphFrame connectedComponents 3：GraphFrame connectedComponents setAlgor
...network、伪代码、算法理解、代码实现、tensorboard...
11-3
定义一个q_network函数来构建Q network,输入游戏状态Q network并得到对所有动作的Q值。 网络构成给为三个带有池化的卷积层和一个全连接层。 tf.reset_default_graph()defq_network(X,name_scope):# Initialize layersinitializer=tf....
【读书笔记】【机器学习实战】第十一章：训练深度神经网络
MJ_Lee的博客
612
阅读书籍为《Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn & TensorFlow》王静源等翻译的中文译版《机器学习实战，基于 Scikit-Learn 和 TensorFlow》,本文中所有图片均来自于书籍相关部分截图。 本章介绍了DNN训练过程中三个常见问题，并依次给出解决方案。 章节的最后还给出当不知道如何DNN训练时一些属性可以选的比较好的...
Networkx 计算网络效率
tengqingyong的博客
5860
本人在计算网络效率的时候遇到了一个问题 networkx 提供了最短路径函数shortest_path及shorest_path_length 我在计算网络效率构造了一个无向图，但是我在计算点与点之间的最短路径长度时总是提示我说点不存在图中， 我在上面使用nx.average_shortest_path_length(UG)的时候可以得到网络平均最短路径长度；这个说明我的点都...
Pandas/networkx图分析简单入门
weixin_34306676的博客
516
对于图论而言，大家或多或少有些了解，数学专业或计算机相关专业的读者可能对其更加清楚。图论中的图像是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这样的图像通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用两点之间的连接线表示二者具有的某种关系，在互联网与通信行业中应用广泛。图论分析（Graph analysis）并不是数据科学领域中的新分...
networkx--四种网络模型
weixin_30764883的博客
380
　　NetworkX提供了4种常见网络的建模方法，分别是：规则图，ER随机图，WS小世界网络和BA无标度网络。 一. 规则图 　　规则图差不多是最没有复杂性的一类图，random_graphs.random_regular_graph(d, n)方法可以生成一个含有n个节点，每个节点有d个邻居节点的规则图。 　　下面一段示例代码，生成了包含20个节点、每个节点有3个邻居的规则...
igraph/networkx学习笔记之…
nuoline的专栏
1万+
原文地址：—— 数据结构"》igraph/networkx学习笔记之一 —— 数据结构作者：zhengw789 首先，基本上所有的graph library都有其局限性，不同的数据结构有优点的同时必然有缺点，图算法对数据结构的依赖性构成另一个原因。所以如果是想用一个工具包解决所有的问题显然是一种奢望，很多时候甚至必须要从头写自己的代码。但是阅读igraph和networkx这样成型了的函数库对熟悉
python下的复杂网络编程包networkx的使用（摘抄）
weixin_30631587的博客
2335
***隐藏网址***
更快更简单|飞桨PaddlePaddle单机训练速度优化最佳实践
PaddlePaddle
1672
导读：飞桨（PaddlePaddle）致力于让深度学习技术的创新与应用更简单。在单机训练速度方面，通过高并行、低开销的异步执行策略和高效率的核心算子，优化静态图训练性能，...
GraphX与GraphLab、Pregel的对比
yang灬仔
588
分布式批同步BSP Pregel、GraphLab、GraphX都是基于BSP（Bulk Synchronous Parallel）模式，即整体同步并行。一次计算过程由一系列全局超步组成，每一个超步由并发计算、通信和同步三个步骤组成。从垂直上看,一个程序由一系列串行的超步组成。从水平上看，在一个超步中，所有的进程并行执行局部计算。BSP最大的好处是编程简单，但在某些情况下BSP运算的性能非常差，...
TensorFlow学习记录：VGGNet卷积神经网络模型
weixin_41137655的博客
308
1.VGGNet模型结构简介 VGGNet是由牛津大学计算机视觉几何组（Visual Geomety Group,VGG）和Google Deepmind公司的研究员合作研发的深度卷积神经网络，VGG的成员Karen Simonyan和Andrew Zisserman在2014年撰写的论文《Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image...
11月编程语言排行冠军揭晓，稳
热门推荐
IT教育任姐姐的博客
4万+
大家好 今天任姐姐要跟小伙伴们分享 2021年11月最新TIOBE指数 11月编程排行榜 Python继续榜首 本月的幸运儿只有一个，那就是Python！ 继上个月我们见证了Python夺冠这一历史性的画面之后，这个月Python仍旧稳坐榜首，看来Python这股大风还在继续刮。 随后分别是 C、Java、C++、C#，这些也都是我们的老朋友了。 PHP即将跌出前十 自20多年前TIOBE 指数开始发布以来，PHP 一直常驻在榜单前十，然而最近，该语言已经开始在前十
python能做什么软件？Python到底能干嘛，一文看懂
小分享
6573
Python培训有哪些内容?很多零基础学员不知道Python软件是干什么用的?Python软件是Python工程师编写代码时所需要的工具,现在比较常用的Python软件有Visu... 那么在选择Python培训机构时学生尤为关注的就是培训内容,从现在几家大的机构可以看出,Python培训主要学习第一阶段Python核心编程(Pyth... 一文读懂Python内置变量,函数,模块在这里解释下什么是解释性语言什么是编译性语言: 编译性语言:如c++,c等,写好的代码要通过编译器编译成操作系统直接可
Django中超级用户的创建和删除操作
最新发布
Protinx的博客
91
创建超级用户 这就很easy了，毕竟这是所有初学者都会的，操作如下： 打开Terminal，输入： python manage.py createsuperuser 然后按照提示输入相应的用户名、邮箱和密码就可以啦，如下： 创建超级用户 可以看到上面我的密码输入了三次，还有不成功的提示，Django本身对于超级用户的密码要求还是很多的，大家定义密码要注意啊，或者如果只是自己学习的话，也可在‘Bypass password validation and create user an.
上海python培训中心
weixin_63757190的博客
166
前几天，有个读者在后台留言，说： “最近被论文折磨得快崩溃了，我现在是恨不得克隆十个自己，一个呆在科室值班，一个去写月底要送审的稿子，一个去上百个网站翻数据..... 还有另外七个“我”，这边六七篇论文还没搞定。那边又有新论文要开题了，加上最后一个“本我”，刚刚够用，我可真是个数学天才！ 可现实是只有一个我，只能天天熬夜。 好家伙，整得我都开始反问自己，是不是只有我的科研生活这么兵荒马乱？” 其实他不是个例，成千上万的科研人都要面对无尽的实验分析、反复修改的论文。 难道就只有被虐的份吗？
python装饰器
Live&Learn的博客
1208
学习目标：一口气把装饰器描述清楚 弄清楚装饰器前要理解三个东西： 函数对象、函数嵌套、函数构成闭包。 学习内容： 函数对象好说，python编程语言属于动态语言，python中一切皆对象，所以函数也是对象。 函数对象用函数名称表示（仅名称，没有括号，也没有参数）。 例如，定义了一个求和函数add，那么此处的add就是个函数对象。 def add(username, a, b): print(f"{a}+{b}={a + b}") return a + b 函数嵌套或者嵌套函数，就是定
:copyright:2021 CSDN 皮肤主题: 游动-白 设计师:白松林 返回首页
关于我们
招贤纳士
广告服务
开发助手
400-660-0108
kefu@csdn.net
在线客服
工作时间 8:30-22:00
公安备案号11010502030143
京ICP备19004658号
京网文〔2020〕1039-165号
经营性网站备案信息
北京互联网违法和不良信息举报中心
网络110报警服务
中国互联网举报中心
家长监护
Chrome商店下载
:copyright:1999-2021北京创新乐知网络技术有限公司
版权与免责声明
版权申诉
出版物许可证
营业执照
6979阿强
码龄0年
暂无认证
11
原创
13万+
周排名
12万+
总排名
579
访问
等级
132
积分
1
粉丝
1
获赞
0
评论
1
收藏
私信
关注
热门文章
GraphScope、Neo4j与TigerGraph单机环境下性能对比 146
NetworkX与GraphScope的性能对比 88
GraphScope、Gemini与GraphX的性能对比 60
分布式图计算引擎 46
国足历届世界杯对战图关系 45
最新评论
图分析入门
大家一起学编程（python）: 感谢博主的分享！
您愿意向朋友推荐“博客详情页”吗？
强烈不推荐
不推荐
一般般
推荐
强烈推荐
最新文章
2021-10-11
图数据库在社交方向上的应用
国足历届世界杯对战图关系
2021年11篇
你的浏览器目前处于缩放状态，页面可能会出现错位现象，建议100%大小显示。
举报
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「6979阿强」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
***隐藏网址***

神经网络浅谈

人工智能技术是当前炙手可热的话题，而基于神经网络的深度学习技术更是热点中的热点。去年谷歌的Alpha Go 以4:1大比分的优势战胜韩国的李世石九段，展现了深度学习的强大威力，后续强化版的Alpha Master和无师自通的Alpha Zero更是在表现上完全碾压前者。不论你怎么看，以深度学习为代表的人工智能技术正在塑造未来。
下图为英伟达（NVIDIA）公司近年来的股价情况， 该公司的主要产品是“图形处理器”（GPU），而GPU被证明能大大加快神经网络的训练速度，是深度学习必不可少的计算组件。英伟达公司近年来股价的飞涨足以证明当前深度学习的井喷之势。
好，话不多说，下面简要介绍神经网络的基本原理、发展脉络和优势。

神经网络是一种人类由于受到生物神经细胞结构启发而研究出的一种算法体系，是机器学习算法大类中的一种。首先让我们来看人脑神经元细胞：
一个神经元通常具有多个树突 ，主要用来接受传入信息，而轴突只有一条，轴突尾端有许多轴突末梢，可以给其他多个神经元传递信息。轴突末梢跟其他神经元的树突产生连接，从而传递信号。

下图是一个经典的神经网络（Artificial Neural Network,ANN）：
乍一看跟传统互联网的拓扑图有点类似，这也是称其为网络的原因，不同的是节点之间通过有向线段连接，并且节点被分成三层。我们称图中的圆圈为神经元，左边三个神经元组成的一列为输入层，中间神经元列为隐藏层,右边神经元列为输出层，神经元之间的箭头为权重。

神经元是计算单元，相当于神经元细胞的细胞核，利用输入的数据进行计算，然后输出，一般由一个线性计算部分和一个非线性计算部分组成；输入层和输出层实现数据的输入输出，相当于细胞的树突和轴突末梢；隐藏层指既不是输入也不是输出的神经元层，一个神经网络可以有很多个隐藏层。

神经网络的关键不是圆圈代表的神经元，而是每条连接线对应的权重。每条连接线对应一个权重，也就是一个参数。权重具体的值需要通过神经网络的训练才能获得。我们实际生活中的学习体现在大脑中就是一系列神经网络回路的建立与强化，多次重复的学习能让回路变得更加粗壮，使得信号的传递速度加快，最后对外表现为“深刻”的记忆。人工神经网络的训练也借鉴于此，如果某种映射关系出现很多次，那么在训练过程中就相应调高其权重。

1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts参考了生物神经元的结构，发表了抽象的神经元模型MP：
符号化后的模型如下：
Sum函数计算各权重与输入乘积的线性组合，是神经元中的线性计算部分，而sgn是取符号函数，当输入大于0时，输出1，反之输出0，是神经元中的非线性部分。向量化后的公式为z=sgn(w^T a)（w^T=(w_1,w_2,w_3)，a=〖(a_1,a_2,a_3)〗^T）。

但是，MP模型中，权重的值都是预先设置的，因此不能学习。该模型虽然简单，并且作用有限，但已经建立了神经网络大厦的地基

1958年，计算科学家Rosenblatt提出了由两层神经元组成(一个输入层，一个输出层)的神经网络。他给它起了一个名字–“感知器”（Perceptron）
感知器是当时首个可以学习的人工神经网络。Rosenblatt现场演示了其学习识别简单图像的过程，在当时引起了轰动，掀起了第一波神经网络的研究热潮。

但感知器只能做简单的线性分类任务。1969年，人工智能领域的巨擘Minsky指出这点，并同时指出感知器对XOR（异或，即两个输入相同时输出0，不同时输出1）这样的简单逻辑都无法解决。所以，明斯基认为神经网络是没有价值的。

随后，神经网络的研究进入低谷，又称 AI Winter 。

Minsky说过单层神经网络无法解决异或问题，但是当增加一个计算层以后，两层神经网络不仅可以解决异或问题，而且具有非常好的非线性分类效果。

下图为两层神经网络（输入层一般不算在内）：
上图中，输出层的输入是上一层的输出。

向量化后的公式为：
注意：

每个神经元节点默认都有偏置变量b，加上偏置变量后的计算公式为：
同时，两层神经网络不再使用sgn函数作为激励函数，而采用平滑的sigmoid函数：

σ(z)=1/(1+e^(-z) )

其图像如下：
理论证明： 两层及以上的神经网络可以无限逼近真实的对应函数，从而模拟数据之间的真实关系 ，这是神经网络强大预测能力的根本。但两层神经网络的计算量太大，当时的计算机的计算能力完全跟不上，直到1986年，Rumelhar和Hinton等人提出了反向传播（Backpropagation，BP）算法，解决了两层神经网络所需要的复杂计算量问题，带动了业界使用两层神经网络研究的热潮。

但好景不长，算法的改进仅使得神经网络风光了几年，然而计算能力不够，局部最优解，调参等一系列问题一直困扰研究人员。90年代中期，由Vapnik等人发明的SVM（Support Vector Machines，支持向量机）算法诞生，很快就在若干个方面体现出了对比神经网络的优势：无需调参；高效；全局最优解。

由于以上原因，SVM迅速打败了神经网络算法成为主流。神经网络的研究再一次进入低谷， AI Winter again 。

多层神经网络一般指两层或两层以上的神经网络（不包括输入层），更多情况下指两层以上的神经网络。

2006年，Hinton提出使用 预训练 ”（pre-training）和“微调”(fine-tuning)技术能优化神经网络训练，大幅度减少训练多层神经网络的时间

并且，他给多层神经网络相关的学习方法赋予了一个新名词–“ 深度学习 ”，以此为起点，“深度学习”纪元开始了：）

“深度学习”一方面指神经网络的比较“深”，也就是层数较多；另一方面也可以指神经网络能学到很多深层次的东西。研究发现，在权重参数不变的情况下，增加神经网络的层数，能增强神经网络的表达能力。

但深度学习究竟有多强大呢？没人知道。2012年，Hinton与他的学生在ImageNet竞赛中，用多层的卷积神经网络成功地对包含一千类别的一百万张图片进行了训练，取得了分类错误率15%的好成绩，这个成绩比第二名高了近11个百分点，充分证明了多层神经网络识别效果的优越性。

同时，科研人员发现GPU的大规模并行矩阵运算模式完美地契合神经网络训练的需要，在同等情况下，GPU的速度要比CPU快50-200倍，这使得神经网络的训练时间大大减少，最终再一次掀起了神经网络研究的热潮，并且一直持续到现在。

2016年基于深度学习的Alpha Go在围棋比赛中以4:1的大比分优势战胜了李世石，深度学习的威力再一次震惊了世界。

神经网络的发展历史曲折荡漾，既有被捧上神坛的高潮，也有无人问津的低谷，中间经历了数次大起大落，我们姑且称之为“三起三落”吧，其背后则是算法的改进和计算能力的持续发展。

下图展示了神经网络自发明以来的发展情况及一些重大时间节点。
当然，对于神经网络我们也要保持清醒的头脑。由上图，每次神经网络研究的兴盛期持续10年左右，从最近2012年算起，或许10年后的2022年，神经网络的发展将再次遇到瓶颈。

神经网络作为机器学习的一种，其模型训练的目的，就是使得参数尽可能的与真实的模型逼近。理论证明，两层及以上的神经网络可以无限逼近真实的映射函数。因此，给定足够的训练数据和训练时间，总能通过神经网络找到无限逼近真实关系的模型。

具体做法：首先给所有权重参数赋上随机值，然后使用这些随机生成的参数值，来预测训练数据中的样本。假设样本的预测目标为yp ，真实目标为y，定义值loss，计算公式如下：

loss = (yp -y) ^2

这个值称之为 损失 （loss），我们的目标就是使对所有训练数据的损失和尽可能的小，这就转化为求loss函数极值的问题。

一个常用方法是高等数学中的求导，但由于参数不止一个，求导后计算导数等于0的运算量很大，所以常用梯度下降算法来解决这样的优化问题。梯度是一个向量，由函数的各自变量的偏导数组成。

比如对二元函数 f =(x,y)，则梯度∇f=(∂f/∂x,∂f/∂y)。梯度的方向是函数值上升最快的方向。梯度下降算法每次计算参数在当前的梯度，然后让参数向着梯度的反方向前进一段距离，不断重复，直到梯度接近零时截止。一般这个时候，所有的参数恰好达到使损失函数达到一个最低值的状态。下图为梯度下降的大致运行过程：
在神经网络模型中，由于结构复杂，每次计算梯度的代价很大。因此还需要使用 反向传播 （Back Propagation）算法。反向传播算法利用了神经网络的结构进行计算，不一次计算所有参数的梯度，而是从后往前。首先计算输出层的梯度，然后是第二个参数矩阵的梯度，接着是中间层的梯度，再然后是第一个参数矩阵的梯度，最后是输入层的梯度。计算结束以后，所要的两个参数矩阵的梯度就都有了。当然，梯度下降只是其中一个优化算法，其他的还有牛顿法、RMSprop等。

确定loss函数的最小值后，我们就确定了整个神经网络的权重，完成神经网络的训练。

在神经网络中一样的参数数量，可以用更深的层次去表达。
由上图，不算上偏置参数的话，共有三层神经元，33个权重参数。
由下图，保持权重参数不变，但增加了两层神经元。

在多层神经网络中，每一层的输入是前一层的输出，相当于在前一层的基础上学习，更深层次的神经网络意味着更深入的表示特征，以及更强的函数模拟能力。更深入的表示特征可以这样理解，随着网络的层数增加，每一层对于前一层次的抽象表示更深入。
如上图，第一个隐藏层学习到“边缘”的特征，第二个隐藏层学习到“边缘”组成的“形状”的特征，第三个隐藏层学习到由“形状”组成的“图案”的特征，最后的隐藏层学习到由“图案”组成的“目标”的特征。通过抽取更抽象的特征来对事物进行区分，从而获得更好的区分与分类能力。

前面提到， 明斯基认为Rosenblatt提出的感知器模型不能处理最简单的“异或”（XOR）非线性问题，所以神经网络的研究没有前途，但当增加一层神经元后，异或问题得到了很好地解决，原因何在？原来从输入层到隐藏层，数据发生了空间变换，坐标系发生了改变，因为矩阵运算本质上就是一种空间变换。

如下图，红色和蓝色的分界线是最终的分类结果，可以看到，该分界线是一条非常平滑的曲线。
但是，改变坐标系后，分界线却表现为直线，如下图：
同时，非线性激励函数的引入使得神经网络对非线性问题的表达能力大大加强。

对于传统的朴素贝叶斯、决策树、支持向量机SVM等分类器，提取特征是一个非常重要的前置工作。在正式训练之前，需要花费大量的时间在数据的清洗上，这样分类器才能清楚地知道数据的维度，要不然基于概率和空间距离的线性分类器是没办法进行工作的。然而在神经网络中，由于巨量的线性分类器的堆叠（并行和串行）以及卷积神经网络的使用，它对噪声的忍耐能力、对多通道数据上投射出来的不同特征偏向的敏感程度会自动重视或忽略，这样我们在处理的时候，就不需要使用太多的技巧用于数据的清洗了。有趣的是，业内大佬常感叹，“你可能知道SVM等机器学习的所有细节，但是效果并不好，而神经网络更像是一个黑盒，很难知道它究竟在做什么，但工作效果却很好”。

人类对机器学习的环节干预越少，就意味着距离人工智能的方向越近。神经网络的这个特性非常有吸引力。

1) 谷歌的TensorFlow开发了一个非常有意思的神经网络 入门教程 ，用户可以非常方便地在网页上更改神经网络的参数，并且能看到实时的学习效率和结果，非常适合初学者掌握神经网络的基本概念及神经网络的原理。网页截图如下：
2) 深度学习领域大佬吴恩达不久前发布的《 神经网络和深度学习 》MOOC，现在可以在网易云课堂上免费观看了，并且还有中文字幕。

3) 《神经网络于深度学习》（Michael Nielsen著）、《白话深度学习与TensorFlow》也是不错的入门书籍。