单调性法求值域（如何用函数单调性求值域）
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如何用函数单调性求值域
例如：
若已知函数为单调递增函数，则将其定义域两端代入函数，得到的函数值就是其值域范围；同样适用于单调递减函数。这个很简单啊，求值域就是把最大值与最小值求出来，看能否取得最大最小值。既然单调性都知道了，求最大最小值那不就明显了嘛！
求函数y=x-1/x的值域x属于（0,1） 要用单调性法
y’=1+1/x^2》0,因此y单调增
故x属于(0,1)时，y的值域为(-∞, 0)y1=x在(0,1)上递增，y2=1/x在(0,1)上递减
所以，y=y1-y2在(0,1)上递增
（增函数-减函数=增函数）
所以，y《y(1)=0
所以，值域为(-∞,0)
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
求值域 单调性法，有过程
1。设x1,x2为（0，1）内任意两实数，且x1《x2.
则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2
=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-2/(x1x2))
因为0《x1《x2《1
所以0《x1x2《1
所以2/(x1x2)》2
所以1-2/(x1x2)《0,又x1-x2《0
所以(x1-x2)(1-2/(x1x2))》0
即f(x1)》f(x2)
所以函数在（0，1）上单调减
所以函数的值域为（3,+∞）
2。利用导数来判断单调性。
y’=1-2/x^2
因为0《x《1，所以2/x^2》2
所以1-2/x^2《0，
即y’《0
所以函数在（0，1）上单调减。
所以函数的值域为（3,+∞）
求值域怎样用单调性法
首先要求定义域，再求导函数，令导函数为0得出此时x0（0个或多个）的值
把定义域以x0为分界线，分成好几段或者一段，若在某一段上小于0，则函数递减，反之，函数递增，可以大致画出函数走向，从而得知其在定义域上的极大或者极小值，进而求出值域
求函数的值域（可以用单调性的用单调性做） 谢谢
（1）解析式两边同时平方得y^2=1+2√ （x-x^2），
注意被开方式是x-x^2，不是x^2-x，
由于0≤x-x^2≤1，所以1≤y^2≤2，1≤y≤√2.
（3）y=
=(x+1-x)/
=1/
(x+1)+√x递增
且x》=0
x=0，(x+1)+√x=1
所以》=1
0《1/《=1
值域(0,1]
用单调性求函数值域时
假设有两个值，X1和X2，假设X1大于X2，如果能证明Y1也大于Y2，则原函数单调递增，反之亦然。有什么问题可以再问我
谢谢！
当然还有，只是怕你没学。 那就是求导，是最简单的判断单调性的方法。导数大于0，则单调递增 反之亦然
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